采用感應預熱的連續激光淬火（二）

編輯：感應加熱設備
添加時間：2015-08-25 16:34:03 點擊量：

工藝的數學模型
    根據物理學觀點，這種工藝過程是一種非線性耦合問題，其特點是磁場與溫度場相互強烈作用并相互影響。
該工藝的連續的數學模型包含兩個子模型。第一個子模型模擬感應預熱過程，另一個則模擬激光加熱過程。第一個子模型包含兩個二階偏微分方程，分別描述磁場和溫度場的分布。
磁場分布可以用幾個分量來表示。例如，可以用方程式



［3］來模擬磁矢勢 A。
crul1μcurl( )A + γAt－ v × curl( )A = Jext(1)
    式中:μ 為磁導率;γ 為電導率;v 為系統的速度矢量;Jext為磁場線圈外部電流密度的矢量(為簡便起見，可當作調和函數)。
    然而在這種特殊情況下，(1)式的求解實際上是不可行的，主要原因是感應器所載電流 I
ext的頻率f(通常為幾十 kHz)與工件表面層的預熱或后加熱時間(按秒計算)極不匹配，所以一個 3D 變量的計算需要幾周時間，這是不能接受的。因此，要對該模型稍作簡化，也即假定磁場是調和的，這樣就解決了頻率范圍問題。于是磁場分布可以采用磁矢勢 A的相位復矢量A的赫姆霍茲(Helmholtz)方程式來描述



［4］:curl(curl A) + γμ(j·ω A － v × curl A) = μ Jext(2)
    式中:ω表示角頻率(ω = 2πf)。但是不應將鐵磁性零件的磁導率當作常數，其數值始終等于離散化網格各組成部分磁通密度值| B| 的局部值。在這種情況下，其數值通過在所有有效代碼中計算出的有關重復步驟來確定。
    在此 引 用 上 述 公 式是 因 為 本 文 需 要 利 用COMSOL Multiphysics 程序。然而必須指出，完全用磁矢勢來描述 3D 磁場不是很合適。其原因在于需要十分高級的存儲器和很長的計算時間，因為在離散化網格的每一點都必須尋找這一數量的 3 個組元。大多數專業代碼(FLUX，OPEＲA 等)所采用的方法都必須與適當版本的 A-φ 或 T-Ω 公式一起使用［5-6］。這意味著，在導電區域，磁場可用磁矢勢 A或電矢勢 T 來描述，而不導電的線性區域則用數量電勢 φ 或數量磁勢 Ω 來描述。矢量與數量之間通過沿相應界面的場矢量條件相關聯。這樣可以省略許多自由度(DOFs)，甚至采用適當的算法就可以明顯加速非線性域的迭代過程。然而，所提到的任何公式都需要被處理量具有正確的邊界條件。對于磁矢勢 A，人為設定的邊界(與系統之間有足夠的距離)為 Dirichlet 型(A =0)。在對稱的情況下，沿表面的條件為 Neumann 型。在已經解決的問題中，可以忽略式(2)中的速度而不會產生明顯的誤差，因為對于以 mm/s 為單位的低速度而言，與相變速度相比，其數值是微不足道的。
被加熱工件中的溫度場可用式(3)描述［7］。



div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T － w (3)
    式中:μ為熱導率，ρ 為質量密度，cρ為比熱容(這 3個參數通常都是隨溫度而變化的); w為內熱源容量的時間平均值，通常包括渦流造成的容積焦耳損耗 wJ和磁化損耗 w，用式(4)表示。
w = wJ+ wm，wJ=| Jeddy|2γ，Jeddy= j·ωγ A(4)
    式中:wm(如果考慮的話)根據實測的所用材料的損耗關系式 wm= wm(| B |)確定，或者利用適當的公式
(例如斯坦梅茲公式)確定。邊界條件要考慮對流和輻射。與磁場不同，式(3)中的速度即使很小也不能忽略。另一個子模型描述激光束產生的溫度場分布。
由于內熱源消失，熱傳遞方程式可表示為:
div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T (5)



這時，熱源就是進入被加熱工件表面受激光束照射部位的熱通量，根據邊界條件確定:
－ λTn= | qin|(6)
    式中:n 為外向法線。同樣，可以用另一個邊界條件3 數值解數學模型，即式(2)、(3)和(5)以及相應的邊界條件，其數值解采用 COMSOL Multiphysics 4． 3 專業碼求得。硬耦合公式采用二階有限元法求解。計算，對諸多數學指示器進行了仔細地監控，例如取決于離散網密度和人為邊界位置的計算結果(3 位有效數)的收斂、時間積分的穩定性等。計算所選定實例的一個變量，一臺頂級計算機運行了4 ～5 h。
 
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